Spektrumanalyse von Getriebepressen - Zahnradantriebe

Lärm und Vibrationen bei Zahnradantrieben

Zahnradantriebe übertragen Kräfte nicht perfekt linear. Obwohl das Drehmoment ohne Schlupf übertragen wird, tritt bei jedem Zahnradkontakt eine minimale Drehzahlvariation (Torsionspulsation) auf, die zu Pulsationen in der Kraftübertragung führt. Selbst bei intakten Zahnrädern erzeugen diese Pulsationen Kräfte - daraus resultieren die "üblichen" Geräusche und Vibrationen -, während bei beschädigten Zahnrädern die verschiedenen Vibrationen verstärkt werden. Die Stärke des Auftretens der erwähnten pulsierenden Kräfte hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie der Belastung, dem Zahnradtyp (gerade oder schräg), den Oberflächeneigenschaften der Zähne (Rauheit, Abnutzung, Ausbrüche) und der Zahnradkonstruktion (Evolutenzahnrad, Hybridzahnrad usw.). Zur Bestimmung des Zustands von Antrieben und Zahnrädern werden in der Regel die Konstruktionsparameter (Zahnradtyp und -konstruktion) und die Betriebsbedingungen (Belastung) als gegeben betrachtet, weshalb bei Untersuchungen in der Regel besonderes Augenmerk auf die Oberflächeneigenschaften der Zähne gelegt wird. Dazu können die im Folgenden detaillierten Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge verwendet werden.

Aufprallimpulse aufgrund des Zahnkontakts

Beim Zusammenstoß zweier Zähne entsteht der sogenannte Zahnkontaktimpuls. Diese natürliche Kraftwirkung tritt bei jedem Zahnkontakt auf. Die Stärke hängt von der Belastungsgröße, bei schrägen Zähnen auch von der Zahnüberdeckung und der Zahnform selbst ab. Bei intakten Zahnrädern tritt fast ausschließlich sinusförmige Anregung auf, die im Spektrum als Zahnkontaktfrequenz erscheint. Die oft als Zahnfrequenz bezeichnete Zahnkontaktfrequenz (Englisch: gear mesh frequency) kann gemäß der folgenden Gleichung berechnet werden:

 

Abbildung: Einstufiger Zahnradantrieb [Quelle: PIM]

F_f= n₁ / 60 × Z₁ = n₂ / 60 × Z₂ ,wobei F_f die Zahnfrequenz, n₁ die Drehzahl der Welle 1, Z₁ die Zähnezahl des Zahnrads der Welle 1, N₂ die Drehzahl der Welle 2 und Z₂ die Zähnezahl des Zahnrads der Welle 2 ist. Die Zahnkontaktfrequenz entspricht also der Anzahl der Zahnkontakte pro Sekunde. Die Vibration mit Zahnfrequenz ist eine natürliche (und daher nicht zu beseitigende) Eigenschaft von Zahnradübersetzungen.

Aufprallimpulse aufgrund von Schäden an den Zähnen

Wenn ein oder mehrere Zähne beschädigt sind, treten über die "natürliche" Zahnfrequenz hinaus weitere Aufprallanregungen auf, wenn an diesen fehlerhaften Stellen das "Überrollen" erfolgt. Da in der Regel pro Zahn mehrere Aufpralle auftreten, treten hauptsächlich Vielfache der Zahnfrequenz auf, obwohl hier nicht von einer sinusförmigen Kraftwirkung gesprochen werden kann. Die praktische Erfahrung zeigt, dass bei einem oder wenigen Schäden an einem Zahn die Vielfachen der Zahnfrequenz entsprechend zunehmen.

Zahnwiederholungsfrequenz

Wenn auf beiden miteinander in Kontakt stehenden Zahnrädern ein oder mehrere fehlerhafte Zähne vorhanden sind, tritt neben der Zahnfrequenz und deren Modulationen auch die Zahnwiederholungsfrequenz auf, wenn auch nur ein Zahnpaar existiert, bei dem besonders starke Vibrationsimpulse auftreten. Die Zahnwiederholungsfrequenz ist das Produkt des größten gemeinsamen Teilers der Zähne der Zahnräder und wird durch das Produkt der Zähne der miteinander in Kontakt stehenden Zahnräder geteilt. Es ist anzumerken, dass bei der Auslegung von Übersetzungen jeder Hersteller bestrebt ist, sicherzustellen, dass - zur Vermeidung von Einzelverschleiß - die gleichen Zähne so selten wie möglich aufeinandertreffen. Hierfür sollte der größte gemeinsame Teiler der Zähne der beiden Zahnräder möglichst klein sein, was durch die Verwendung von Primzahlen für die Zähne erreicht werden kann. (Die längste Lebensdauer wird von Zahnrädern erwartet, bei denen der größte gemeinsame Teiler der Zähne "1" beträgt.) 

Abbildung: Aufprallimpulse aufgrund von Zahnwiederholung [Quelle: DDC] 

Torsionsvibrationen aufgrund von Ausbrüchen in den Zähnen

Jedes Zahnradgetriebe zeigt Torsionsschwingungen, die sich in der Schwankung der Drehzahl der angetriebenen Welle äußern. Der Grund dafür sind die nicht zu 100 Prozent lineare Kraftübertragung und die aus der Fertigungstechnologie resultierenden Zahngeometriefehler (Formfehler), die immer in geringem Maße vorhanden sind, sowie die Oberflächenrauheit der Zähne. Die Torsionsschwingungen sind bei intakten Zahnrädern sehr gering. Wenn jedoch mehrere Zähne beschädigt sind, ist neben den oben beschriebenen Stoßimpulsen und den daraus resultierenden Zahnfrequenz-Seitenbändern auch ein Anstieg der Torsionsschwingungen zu beobachten. Die Torsionsschwingungen führen zu einer Änderung der Zahnfrequenz, sodass die Zähne nicht in gleichen Zeitabständen aufeinandertreffen. Dieses Phänomen zeigt sich in Form einer Frequenzmodulation im Schwingungsspektrum: Die Zahnfrequenz (Zahnberührungsfrequenz) wird durch Modulation ("Mischen") mit der Rotationsfrequenz des beschädigten Zahnrads. Die Modulation wird als Seitenbänder der Zahnfrequenz-Rotationsfrequenz-Distanz sichtbar. Das Frequenzspektrum eines Zahnradantriebs kann schematisch wie folgt aussehen:

Abbildung: Schematisches Frequenzspektrum eines einstufigen Zahnradantriebs [Quelle: PIM]

In der Praxis ist die Situation leider nicht so einfach: Da die Zähne - wie im Beispiel gezeigt - auch die aus Unwucht und Achsausrichtungsfehlern resultierenden Kräfte übertragen, verursachen sie auch Torsionsschwingungen, wodurch auch die Modulation der Zahnfrequenz mit den Rotationsfrequenzen der beiden Wellen erscheint. Die Seitenbänder, die aus den Torsionsschwingungen resultieren, weisen nur eindeutig auf schwerwiegende Zahnfehler hin, wenn das Zahnrad selbst keiner Torsionsbelastung ausgesetzt ist.

Fehlerdiagnose basierend auf Schwingungsanalyse

Bei einstufigen Antrieben müssen die oben genannten Frequenzen und deren Seitenbänder untersucht werden. Bei mehrstufigen Zahnradantrieben werden die von den einzelnen Stufen erzeugten Frequenzen nacheinander berechnet: Die Rotationsfrequenz der angetriebenen Welle der vorherigen Stufe entspricht jeweils der Rotationsfrequenz auf der Antriebsseite der folgenden Stufe. Basierend darauf können die Zahnfrequenz und deren Modulationen für jede Stufe bestimmt werden. Es versteht sich von selbst, dass zur Entdeckung und Trennung dieser Frequenzen ein Schwingungsanalysator mit ausreichend hoher Auflösung und Frequenzbandbreite erforderlich ist. Je mehr Stufen im Antrieb vorhanden sind, desto höhere Auflösung (3.200, 6.400 oder sogar 12.800 Linien-Spektren) wird benötigt. Bei geradverzahnten Getrieben suchen wir radiale Schwingungen, bei Schrägverzahnungen sowohl axiale als auch radiale Schwingungen und bei Evolventenverzahnungen in beiden Richtungen nach Zahnfrequenzschwingungen und deren Harmonischen sowie nach den als Seitenbänder auftretenden Frequenzmodulationen. Der Abstand (Frequenz) der Seitenbänder charakterisiert den Fehler­typ und -ort: beispielsweise deutet eine Modulation mit der Drehzahl der antreibenden, Zwischen- oder angetriebenen Welle auf Probleme mit diesen Wellen und den darauf befindlichen Zahnrädern hin, eine Modulation mit einer anderen Frequenz auf mögliche Drehzahl- oder Lastschwankungen, während die Modulation der Zahnfrequenzen auf die Häufigkeit von Zahnfehlern hinweist. Seitenbänder, die eng um die Zahnfrequenzen gruppiert sind, zeigen in der Regel die fehlerhafte Kreisform des Zahnrads an. Breite (hohe Frequenz) Seitenbänder deuten auf impulsartige, zufällige Schwingungen durch Bruchzähne hin. Bei mehreren Fehlern können auch sogenannte Intermodulations-Seitenbänder auftreten, die sich aus der Summe oder Differenz der Fehlermodulationsfrequenzen ergeben.

Abbildung: Zahnfrequenz-Impulse bei schweren Zahnverletzungen [Quelle: DDC]

Rahne Eric (PIM Kft.) pim-kft.hu, gepszakerto.hu

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